avec une vitesse horizontale nulle, la conservation de l'énergie
donne 
,
soit 
car 
.
D'où les équations horaires du mouvement :
qui s'intègrent en :
.
| courbe suivante | courbe précédente | courbes 2D | courbes 3D | surfaces | fractals | polyèdres |
COURBE ISOCHRONE DE VARIGNON
Isochronous
curve of Varignon, Varignonsche isochrone Kurve
| Courbe étudiée par Varignon en 1699. |
Une courbe isochrone de Varignon est une courbe
telle que si une particule descend par gravité le long d'elle, la
composante verticale de la vitesse est constante, le vecteur d'accélération
de la pesanteur étant supposé de norme constante et dirigé
vers le centre de la terre (ce qui est faux physiquement ; Varignon connaissait-il
la loi de gravitation de Newton en 1699 ?).
| En prenant O le centre de la terre, et un
départ en
avec une vitesse horizontale nulle, la conservation de l'énergie
donne ,
soit
car .
D'où les équations horaires du mouvement :
qui s'intègrent en : . |
|
Voir aussi l'isochrone
de Leibniz.
| courbe suivante | courbe précédente | courbes 2D | courbes 3D | surfaces | fractals | polyèdres |
© Robert FERRÉOL
2004